Matematická logika

Akad. rok 2011-2012, letný semester

Watt's steam engine with centrifugal regulator

Prednášajúci: prof. Ing. V. Kvasnička, DrSc. (2 h.)

prof. RNDr. J. Pospíchal, DrSc. (1 h.)

Cvičiaci: Ing. L. Clementis

Ing. D. Chalupa

Mgr. A. Kovárová, PhD.

prof. V. Kvasnicka

Ing. J. Palfy (oprava písomiek)

prof. J. Pospíchal

Ročník: bakalárske štúdium, 1. ročník, letný semester

Rozsah: 3-2

Anotácia predmetu:

Vyroková logika – logické spojky, výrokové formuly, pravdivostné hodnoty. Tabuľková metóda určenia pravdivostnej hodnoty. Teória a model, odvodzovanie formúl, logický dôkaz a úplnosť. Boolova algebra a Boolove funkcie. Logické neuróny. Resolventa a automatické dokazovanie, sémantické tablá. Predikátová logika – jazyk a pravdivostné hodnotenie formúl, logický dôkaz, rezolventa a automatické dokazovanie, sylogizmy a prirodzená dedukcia. Neklasické logiky – trojhodnotová Łukasiewiczova logika, fuzzy logika, Mamdaniho regulátor, modálna logika a temporálna logika

Kľúčové slová:

Výroková logika, teória a model, Boolova algebra, resolventa a automatické dokazovanie, predikátová logika, neklasické logiky.

Podmienky úspešného absolvovania:

(1) Zápočet – získanie najmenej 20 bodov (zo 50 bodov) z 2 písomiek a žiadna neospravedlnená neúčasť na cvičení.

(2) Skúška – získanie najmenej 56 bodov z celkového počtu 100 bodov (známka E) takto:

(a) max 50 bodov za dve písomky (2x25=50) v priebehu semestra

(b) max 50 bodov za písomnú skúšku.

Rozvrh v letnom semestri akad. roku 2010-2011

Prednáška

streda 13.00 – 16.00 hod., poslucháreň DE300 (prednáša prof. V. Kvasnička a prof. J. Pospíchal)

Prehľad cvičení (predbežný)

krúžok	čas	deň	miestnosť	cvičiaci
A	9-11	pondelok	DE35	Kvasnicka
B	11-13	pondelok	DE35	Kovarova
C	13-15	pondelok	C301	Kovarova
D	14-16	utorok	DE35	Chalupa
E	16-18	utorok	DE35	Chalupa
F	11-13	streda	CD35	Kovarova
G	8-10	štvrtok	BC35	Clementis
H	10-12	štvrtok	BC35	Clementis
I	14-16	štvrtok	DE35	Pospichal
J	16-18	štvrtok	DE35	Pospichal

Konzultácie: dohodnut emailom

Pomocné body za zistené chyby v knihe

1	Martin Tamajka	chyba v def. inplikacie v 1. prezentacii (1/2 bod)
2	Jozef Zatko	chyba v def. inplikacie v 1. prezentacii (1/2 bod)
3	Dušan Cymorek	chyba v príklade 1.1 v príkladoch (v knihe je to uz opravene) (1 bod)
4	Peter Horváth	chyba v prvom riadku tab. na str. 273, spravne 0+0=0 a nie 0+0=1 (1 bod)
5	Matúš Cimerman	chyba v prezentácií 3, prednáška, cvičenie 3.2, druhá tabuľka. 6-ty stĺpec, posledný riadok - 0 miesto 1 (1 bod)
6	Dušan Cymorek	chyba v obrázku k príkladu 10.3, je potrebné posunúť doľava indexy na osi x, str. 331 (1 bod)
7	Peter Gašpar	8. prednáška, priesvitka 24, v 7. riadku miesto predikátu B má byť predikát C (1 bod)
8	Matej Minárik	Chyba v riešení príkladu 8.3c správne má byť poznámka, že bol použitý hyp. sylogizmus na riadky 2 a 4 (1 bod)
9	Peter Kušnír	príklad 1.5b, tabuľka pravdivostných hodnôt, označenie posled. stĺpca je chybné; príklad 2.5c, chyba v negácii konjunkcie; prednáka 6, priesvitka 18, 2 chyby v tabuľke (3 body)
10	Jozef Zaťko	úpodobne ako tretia chyba u Kušníra (1 bod)
11	Juraj Šimek	chyba v 2. odstavci na str. 126 (1 bod)
12	Matúš Pikuliak	chyba v príklade 7.9 na str. 122-124, zmena P(x,y) na P(y,x), 2 body
13	Veronika Olešová	chyba v dolnom grafe na str. 343, 2 body

Literatúra:

V. Kvasnička a J. Pospíchal.: Matematická logika, STU vydavateľstvo, Bratislava 2007.

Učebnica Matematickej logiky je v predaji v kníhkupectve Malé Centrum (cena: 290 Sk).

Pomocná literatúra dostupná na internete: (k downloadu knihy je potrený login a password, kontaktujte prednášajúceho)

1. K. Čuda: Základy logického kalkulu, krátky učebný text používaný na MFF UK v Prahe (pdf).

2. R. Bělohlávek: Matematická logika, učebný text používaný na FF MU v Brne (pdf).

3. P. Hájek a J. Švejdar: Matematická logika, učebný text používaný na MFF UK v Prahe (pdf).

4. J. Zlatuška: Logika (zapísal J. Šerák), krátky učebný text používaný na FI MU v Brne (pdf).

5. P. Jirků a J. Vejnarová: Logika, vynikajúci učebný text používaný na FF UK a VŠE v Prahe (pdf).

6. P. Kůrka: Úvod do matematické logiky a teorie množin, učebný text používaný na MFF UK v Prahe. (pdf).

7. M. Kuba: Logika I, učebný text používaný na FI MU v Brne (pdf).

8. P. Štepánek: Predikátová logika, učebný text používaný na MFF UK v Prahe (pdf).

9. S. G. Simpson: Mathematical Logics, study text from Department of Mathematics, The Pennsylvania State University (pdf).

10. H. Barendregt and E. Barendsen: Introduction to Lambda Calculus (pdf)

11. M. Walicki: Mathematical Logic – An Introduction (pdf)

12. E. N. Zalta: Principia Methaphysica (pdf)

13. E. N. Zalta: Basic Principles of Modal Logics (pdf)

14. P. Bailhache: An Essay on Deontic Logic (zip)

15. G. Hegel: Science of Logic (pdf)

16. B. Russel: Philosophical Importance of Logic (pdf)

17. D. M. Gabbay et al.: Handbook of the Logic of Argument and Inference (pdf)

18. J. Barwise and J. Etchemedy: Language, Proof and Logic (pdf)

19. S. Bringsjord: Logic and Artificial Intelligence: Divorces, Still Married, Separated,…? (pdf)

20. J. Molt at al.: Logic (Schaum’s outlines) (pdf)

21. Dov Gabbay et al.: Qunatification in Nonclassical Logic (preliminary draft, January 2004) (pdf)

22. Jim Woodcock and Jim Davies: Using Z. Specification, Refinement, and Proof. (pdf)

23. Jean H. Gallier: Logic For Computer Science Foundations of Automatic Theorem Proving (pdf)

24. Antonín Sochor: Úvod do logiky (nedokončená verzia z r. 1998) (pdf)

25.

Sylabus prednášky

1. prednáška (15. 2. 2012)

Čo je logika? Výroková logika I- logické spojky, tvorba výrokových formúl (syntax) a pravdivostné ohodnotenie formúl (sémantika)

1.1 Čo je logika?

1.2 Výrok, pravdivostná hodnota a logické spojky

1.3 Jazyk výrokovej logiky (syntax)

1.4 Pravdivostné ohodnotenie formúl výrokovej logiky (sémantika)

priesvitky (pdf)

príklady (pdf)

2. prednáška (22. 2. 2012)

Výroková logika II - Teória a model, odvodzovanie formúl, logický dôkaz a úplnosť

2.1 Teória a model výrokovej logiky

2.2 Odvodzovanie formúl výrokovej logiky, logický dôkaz

2.3 Všeobecné vlastnosti výrokovej logiky

priesvitky (pdf)

príklady (pdf)

3. prednáška (29. 2. 2012)

Výroková logika III - Boolova funkcie a algebra výrokovej logiky

3.1 Boolove funkcie

3.2 Algebra výrokovej logiky

priesvitky (pdf)

príklady (pdf)

kapitola z pripravovanej knihy (pdf)

4. prednáška (7. 3. 2012)

Výroková logika IV - logické neuróny

4.1 Výroková logika a logické neuróny

priesvitky (pdf)

príklady (pdf)

kapitola z pripravovanejknihy (pdf)

5. prednáška (14. 3. 2012)

Výroková logika V – sémantické tablá a automatické dokazovanie pomocou rezolventy

5.1 Sémantické tablá

5.2 Rezolventa

priesvitky (pdf)

príklady (pdf)

kapitola z knihy Umelá inteligencia koI a KV II (pdf)

6. prednáška (21. 3. 2012)

Predikátová logika I - jazyk (syntax), pravdivostné hodnotenie forml (sémantika)

6.1 Intuitívny prechod od výrokovej logiky k predikátovej logike

6.2 Jazyk predikátovej logiky (syntax)

6.3 Pravdivostné hodnotenie formúl predikátovej logiky (sémantika)

priesvitky (pdf)

príklady (pdf)

1. kontrolná písomka (z prvých piatich prednášok) sa koná v stredu 21. 3. 2012 o 19.00 hod v posluchárňach

AB300 (dozor Kovarová) krúžky B a C

AB150 (dozor Kvasnička) krúžok A

BC300 (dozor Chalupa) krúžky D a E

CD300 (dozor Clementis) krúžky G a H

CD150 (dozor Pospíchal) krúžok F

DE300 (dozor Palfy) krúžky I a J

Krúžky sú označené v tabuľka "Prehľad cvičení".

V priebehu písomky dozor vykoná kontrolu prezencie študentov (študenti musia mať so sebou osobný preukaz s fotografiou). Je povolený ručne písaný ťahák formátu A4, ktorý nesmie obsahovať riešené príklady. Max. možný počet bodov je 25. Čas písania písomky je 45 min.

priklady (pdf )

7. prednáška (28.3.2012)

Predikátová logika II – sémantický dôsledok, logický dôkaz

7.1 Sémantický dôsledok

7.2 Odvodzovanie formúl predikátovej logiky, logický dôkaz

7. 3 Metóda sémantických tabiel v predikátovej logike

priesvitky (pdf)

príklady (pdf)

8. prednáška (4.4.2012)

Predikátová logika III – sylogizmy a prirodzená dedukcia

8.1 Sylogizmy

8. 2 Prirodzená dedukcia

priesvitky (pdf)

9. prednáška (11.4.2012)

Neklasické logiky I– trojhodnotová Łukasiewiczova logika a úvod do fuzzy logiky

9.1 Úvodné poznámky o neklasických logikách

9.2 Trojhodnotová Łukasiewiczova logika

9.3 Fuzzy logika

9.4 Klasická teória (crisp) množín

priesvitky (pdf)

príklady A (pdf)

príklady B (pdf)

10. prednáška (2. 5. 2012)

Neklasické logiky II– úvod do fuzzy logiky,

10.3 Fuzzy množiny

10.4 Fuzzy relácie

11.1 Fuzzy-logické spojky

11.2 Usudzovanie vo fuzzy logike

priesvitky (pdf)

11. prednáška (9. 5. 2012)

Neklasické logiky II– modálne logika.

11.1 Modálna logika

priesvitky (pdf)

2. kontrolná písomka (z prednášok 6 až 10) sa koná vo štvrtok 10. 5. 2012 o 20.00 hod v posluchárňach

AB300 (dozor Kovarová) krúžky B a C

AB150 (dozor Kvasnička) krúžok A

BC300 (dozor Chalupa) krúžky D a E

CD300 (dozor Clementis) krúžky G a H

CD150 (dozor Pospíchal) krúžok F

DE300 (dozor Palfy) krúžky I a J

Krúžky sú označené v tabuľka "Prehľad cvičení".

Max. možný počet bodov je 25.

príklady (PDF)

Náhradná/opravná písomka sa koná dňa 18.5.2012 o 14.00 hod. v posluchárni CD150 (pozor zmena, pôvodne bolo DE300).

Podmienky pre účasť na kontrolnej písomke:

Zúčastniť sa písomky môžu študenti, ktorí majú po tretej kontrolnej písomke sumárne menej ako 20 bodov, čo je podmienka k udeleniu zápočtu (nutná podmienka ku skúške) alebo (spomeňte si na tabuľku pravdivostných hodnôt disjunkcie) nepísali danú písomku.

(1) Plný počet bodov sa bude započítavať len študentom, ktorí sa nezúčastnili (s ospravedlnením) danej kontrolnej písomky.

(2) Celkový počet udelených bodov po opravných písomkách u tých študentov, ktorý danú písomku už písali (alebo neospravedlnili neprítomnosť na danej písomke), neprekročí 20 bodov

Podľa výsledných známok z priebežných písomiek náhradnú písomku môžu pisať:

0 Alexander Ferenčík 20

1 Krivý Ján 18,5
2 Feješ Andrej 17,5
3 Vestenický Tomáš 17
4 Topolčanyová Lívia 16
5 Strašila Dušan 15,1
6 Kukučka Andrej 12,5
7 Halabrín Jaroslav 12
8 Mišún Tomáš 12
9 Marek Michal 9,5
10 Kollár Ján 9
11 Cziroková Natália 7
12 Szatmár Marek 7
13 Schwartz Ján 5
14 Ravdandorj Samdandeleg 1
******************************

Verím, že z týchto nasledujúcich, uvedených pod čiarou, sa už nikto nedostaví na opravnú písomku

15 Balogh Daniel 0
16 Belko Filip 0
17 Bendel Vratislav 0
18 Boros Gábor 0
19 Esterling Michal 0
20 Nagy László 0
21 Vajda Filip Št 0
22 Vlačuha Adrian 0
23 Vrbovski Tomáš 0

Mimoriadne sa môže zúčastniť opravnej písomky zo zdravotných dôvodov študent Tomáš Šimčisko

Skúška sa koná 29. 5.2012 o 13.30 hod. v miestnostiach:

AB300 (krúžky A, G, H, dozor: L. Clementis, M. Holub)

BC300 (krúžky D, E, dozor: D. Chalupa, J. Palfy)

CD300 (krúžky B, C, dozor: A. Kovarova, M. Kompan)

DE300 (krúžky I, J, F, dozor: J. Pospíchal, M. Kottman)

Krúžky sú označené v tabuľka "Prehľad cvičení".

Všeobecné zásady o priebehu skúšky:

1. Písomku môžu písať len študenti, ktorí majú zápočet (t.j. z cvičení získali 20 alebo viac bodov).

2. V priebehu písania písomky sa bude kontrolovať totožnosť študentov, preto si prineste so sebou preukaz totožnosti s fotografiou.

3. Písomka bude obsahovať 10 príkladov, každý príklad bude hodnotený 5 bodmi, čiže maximálny počet bodov je 50. Celkový počet bodov je max. 100, t. j. 2x25 bodov z kontrolných písomiek plus 50 bodov zo záverečnej písomky (plus body za upozornenie na chyby v knihe a v prezentáciách). Celkové hodnotenie sa určí pomocou FIIT STU tabuľky:

stupeň	číselné hodnotenie	počet bodov
A (výborne)	1.0	<94,100>
B (veľmi dobre)	1.5	<84,94)
C (dobre)	2.0	<72,84)
D (uspokojivo)	2.5	<62,72)
E (dostatočne)	3.0	<56,62)
FX (nedostatočne)	4.0	<0,56)

4. Doba trvania písomky je 90 min.

5. Písomka bude obsahovať okruh otázok pokrývajúci všetkých odprednášaných kapitol knihy.

6. Teoretické otázky (základné definície a vlastnosti preberaných logík) budú taktiež zahrnuté do možných otázok.

7. Je povolený ručne písaný ťahák rozsahu 1 list formátu A4, ktorý nesmie obsahovať riešené príklady

písomka (pdf )

Opravná skúška sa koná 14. 6. 2011 o 13.30 hod. v posluchárni XY300.

Pedagogický dozor: Ing. A.B a Ing. C.D

písomka (pdf )