Warranty: This web page is designed for MS Internet Explorer, an application of another program than this one (e.g. Mozilla) , may cause problems with downloading attached files. But these problems are easily overcome if you manually change in the address the “backslash” symbol ‘\’ by “slash” symbol ‘/’.

 

Algebra a diskrétna matematika

 

Prednáška z Algebry a diskrétnej matematiky v akad. roku 2005 – 2006 (click here).

 

Prednášajúci: prof. Ing. Vladimír Kvasnička, DrSc. (garant predmetu)

Ústav aplikovanej informatiky  FIIT STU

miestnosť T005, blok C, prízemie, za Katedrou elektrických strojov a prístrojov,

                   e-mail: kvasnicka@fiit.stuba.sk, telefón (02)60291264, (02)65422707, klapka 105.

 

     prof. RNDr. Jiří Pospíchal, DrSc. (garant predmetu)

Ústav aplikovanej informatiky  FIIT STU

miestnosť D117

                   e-mail: pospichal@fiit.stuba.sk, telefón (02)60291679, (02)65422707, klapka 117.

 

Ročník: bakalárske štúdium, 1. nominálny ročník, druhý (letný) semester

Rozsah: prednáška – 3 hod, seminár – 2 hod.

Prednáška: utorok 7.00-9.40 hod v posluchárni DE300.

Konzultácie s prednášajúcim: dohodnúť vopred emailom.

 

Cvičiaci z Katedry matematiky FEI STU

doc. RNDr. Igor Zuzčák, CSc., miestnosť: A 406, telefón: (02)60291172, e-mail: igor.zuzcak@stuba.sk

konzultácie dohodnúť emailom.

 

Cvičiaci z Ústavu aplikovanej informatiky FIIT STU

prof. RNDr. Jiří Pospíchal, DrSc., miestnosť: D117, telefón (02)60291679, e-mail: pospichal@fiit.stuba.sk,

konzultácie po 9-10.40, dohodnúť emailom

Ing. Ján Žiak, miestnosť: D209, telefón (02)60291693, e-mail: Jan.Ziak@fiit.stuba.sk,

konzultácie dohodnúť emailom

Mgr. Alena Kovárová, miestnosť D203, telefón: (02)6029109, email: kovarova@fiit.stuba.sk

konzultácie dohodnúť emailom

 

 

Cvičenia budú v pondelok rozdelené po 1,5 krúžku podľa záväzného zoznamu.

 

Rozvrh cvičení:

 

1

PON

9:00

c201

kr. 3

doc. Zuzčák

2

PON

9:00

ab35

kr. 5

Ing. Žiak

3

PON

9:00

c201, ab35

kr. 4

doc. Zuzčák

Ing. Žiak

4

PON

11:00

c201

kr. 1

doc. Zuzčák

5

PON

11:00

ab35

kr. 13

prof. Pospíchal

6

PON

11:00

c201, ab35

kr. 2

doc. Zuzčák

prof. Pospíchal

7

STR

10:00

bc35

kr. 7

doc. Zuzčák

8

STR

13:00

de35

kr. 8

prof. Pospíchal

9

STR

15:00

c301

kr. 12

doc. Zuzčák

10

ŠTV

13:00

cd35

kr. 9

Mgr. Kovárová

11

ŠTV

13:00

de35

kr. 6

Ing. Žiak

12

ŠTV

13:00

de150

kr. 16

doc. Zuzčák

13

ŠTV

15:00

cd35

kr. 14

Mgr. Kovárová

14

ŠTV

15:00

de35

kr. 10

Ing. Žiak

15

ŠTV

15:00

de150

kr. 15

doc. Zuzčák

 

 

Ciele predmetu:

Oboznámiť študentov v bakalárskom štúdiu so základnými matematickými štruktúrami, ktoré sú požadované pri štúdiu informatiky. Rozvinúť u študentov schopnosť rigorózneho matematického myslenia pri riešení a formulovaní informatických problémov. Predpoklady na úspešné absolvovanie skúšky z tohto predmetu sú vedomosti z prednášky Matematická logika a základné stredoškolské vedomosti z teórie množín a z algebry.

 

Anotácia predmetu:

Teória matematického dôkazu, charakteristika deduktívneho dôkazy v axiomatickom systéme, základné typy dôkazu, zovšeobecnenie a falzifikácia, induktívny dôkaz. Teória množín  - operácie, množinová algebra, funkcie a relácie, mohutnosť a enumerácia (counting), kombinatorika. Matice – špeciálne matice, operácie nad maticami, inverzná matica, systém lineárnych rovníc, Gaussova eliminačná metóda, determinanty, Cramerove pravidlo. Algebraické štruktúry – binárna operácia a jej vlastnosti, grupy, permutačné grupy. Boolova algebra – základné vlastnosti, Boolove funkcie, klopné obvody, logické siete,  minimalizácia Boolovho výrazu. Teória grafov – definícia a reprezentácia grafov, cesty a kružnice, izomorfizmus, stromy, konštruktívna enumerácia stromov, planárne grafy, usporiadanie, prehľadávanie, najkratšia cesta, problém obchodného cestujúceho, siete a toky.

 

Kľúčové slová:

Dôkaz, matematická indukcia, množiny, kombinatorika, matice, systém lineárnych rovníc, determinanty, algebraické štruktúry, grupy, Boolova algebra a Boolove funkcie, logické siete, grafy, grafové algoritmy.

 

Podmienky úspešného absolvovania:

(1)   Zápočet – získanie najmenej 20 bodov (zo 45 bodov) z 3 písomiek a žiadna neospravedlnená neúčasť na cvičení.

(2)   Skúška – získanie najmenej 56 bodov z celkového počtu 100 bodov (známka E) takto:

(3)  max 45 bodov za tri písomky (3x15=45) v priebehu semestra

(4)  max 55 bodov za písomnú skúšku.

 

Pomocné body za nájdenie chyby (podstatnej) v texte prednášky a v cvičeniach (nie v priesvitkách prezentácie).

Pokiaľ nájdete chybu, zamailujte jej popis na adresu pospichal@fiit.stuba.sk. Upozornenie: od 5.4.2007 nájdené chyby

budú uznávané k textom všetkých, aj neodprednášaných prednášok a cvičení.

 

UPOZORNENIE: Nové pomocné body od 14.6. od 13.00 už naďalej nebudú rozdávané.

Pokiaľ nájdete nejakú chybu v textoch či cvičeniach a zamailujete nám ju, potešíme sa, ale body už

za to nedostanete, chceme, aby ste sa poriadne naučili matematiku, gramatika je až na druhom mieste.

 

#

študent

body

1

Jan Hudec

0.5 (13.2.2007) +4 (19.2.2007)

2

Peter Ertl

1 (13.2.2007)+2 (19.2.2007)+1 (20.2.2007)+1.25 (9.3.2007)

3

Michal Pajbach

3 (18.2.2007)  + 1.5 (20.2.2007)+0.5 (6.3.2007) +2.3 (9.3.2007)+1(2.4.2007) +4.0(12.4.2007) +0.4(17.4.2007) +0.3(25.4.2007)+3.4(17?.5.2007)+1(23.5.2007) +1(10.6.2007)

4

Andrej Fogelton

 0.25 (1.3.2007) + 0.5+0.5(2.3.2007)+1(5.3.2007)+0.25(8.3.2007) +1(15.3.2007)+1.75(21.3.2007)+1(30.3.2007)+0.5 (2.4.2007)+1.75(3.4.2007) +9.95(13.4.2007) +2.1(16.4.2007)+ +0.6(17.4.2007) +2,6(10.6.2007)

 5

 Lukáš Ondriga

 0.5 (1.3.2007) +0.5(6.3.2007)+1(15.3.2007)+1(29.3.2007)+0.4 (7.5.2007) +3(10.6.2007)

6

Samuel Stevanak

0.5 (6.3.2007) +2.5 (16.4.2007)

7

Švoňava

1 (cvičenie 13.3.2007)

8

Miroslav Siebert

1 (21.3.2007)  + 2 (30.3.2007)+1(2.4.2007) +0.8 (16.4.2007)+0.8(24.4.2007)

9

Adam Malik

0.5 (12.4.2007)

10

David Chalupa

2.5 (12.4.2007) 2 (24.4.2007) 2.5(26.4.2007)

11

Ondrej Ivančik

2.5 (16.4.2007)+ 1.25 (1.5.2007) +2(10.6.2007) +0,5(10.6.2007)

12

Zuzana Číková

1.5 (25.4.2007)

13

Peter Basar

0.5 (1.5.2007)+1(10.6.2007)

14

Matej Krchniak

0.4 (7.5.2007)

15

Marián Knežek

1(10.6.2007)

16

Michal Masliš

2(10.6.2007)

17

Andrej Havlas

2(10.6.2007)

Podrobnosti, za co boli získané body, pozri na adm.zombie.sk 

 

Upozornenie: Ak máte pripomienku k textu prednášky alebo k riešeným príkladom, táto musí byť konkrétna a podrobne odôvodnená. Pripomienky typu „zdá sa mi“ a pod. budú ignorované.

 

 

Sylabus prednášky:

 

1.     týždeň (13. 2. 2007). Metódy matematického dôkazu  - deduktívny dôkaz v axiomatickom systéme, základné pravidlá logického usudzovania, priamy dôkaz, nepriamy dôkaz, dôkaz sporom, dôkaz pre rôzne prípady, zovšeobecnenie v predikátovej logike, falzifikácia (kontrapríklad), matematická indukcia.

     Text k prednáške: pdf

     Riešené cvičenia: pdf

     Priesvitky: pdf

 

2.     týždeň (20. 2. 2007).  Teória množín I – množina, podmnožina, operácie nad množinami, množinová algebra, mohutnosť a enumerácia (counting), karteziánsky súčin.

     Text k prednáške: pdf

     Riešené cvičenia: pdf

     Priesvitky: pdf

 

3.     týždeň (27. 2. 2007). Teória množín II – relácia, operácie nad reláciami, relácia rovnosti, relácia usporiadanosti, Hasseho diagram. Funkcie, zložená funkcia, inverzná funkcia.

     Text k prednáške: pdf

     Riešené cvičenia: pdf

     Priesvitky: pdf

 

4.                 týždeň (6. 3. 2007). Kombinatorika I – permutácie, faktoriály,  binomické koeficienty, permutácia a kombinácie

Text k prednáške: pdf

Riešené cvičenia: pdf

Priesvitky: pdf

 

1. kontrolná písomka (z prednášok 1. – 4.)  

Písomka bude trvať 30 minút čistého času. Bude obsahovať 5 príkladov, z ktorých je možno získať
celkovo 15 bodov, zo šiesteho "prémiového príkladu" možno získať ďalšie 2 body navyše (čiže 
celkovo 17 bodov). Je povolené použiť ťahák rozsahu jedného listu formátu A4. 
 
Písomka sa bude písať v dvoch termínoch:
 
1. termín
vo štvrtok 8.3.2007 od 19 do 19.30 študenti, ktorí majú cvičenie 
s Ing. Žiakom, Mgr. Kovárovou alebo prof. Pospíchalom
poslucháreň AB 300 krúžky 5, 13
                               a tí študenti z kr. 4, ktorí majú cvičenie s Ing. Žiakom
poslucháreň DE 300 krúžky 8, 9 
                               a tí študenti z kr. 2, ktorí majú cvičenie s prof. Pospíchalom
poslucháreň AB 150 krúžky 6 a prvá polovica kr. 10,
poslucháreň BC 150 krúžky 14 a druhá polovica kr. 10.
 
Príklady: pdf 
Výsledky zverejnené dňa 15.3.2007 o 22.50 hod.
Výsledky: pdf
 
2. termín
a v stredu 14.3.2007 od 19 do 19.30 študenti, ktorí majú cvičenie s Doc. Zuzčákom
 
poslucháreň AB300, BC300, CD300
Pred písomkou budú na dverách miestností vyvesené presné 
informácie o rozdelení študentov, na miestnosti AB300 bude rozpis všetkých miestností a krúžkov. 
Príklady: pdf (doposial nenodané doc. Zuzčákom)
Výsledky: pdf (komplet)

 

 

5.                 týždeň (13. 3. 2007). Kombinatorika II – enumeračné metódy, rekurentné vzťahy, algoritmy „rozdeľuj a panuj“, generujúce funkcie, metódy zahrnutia a vylúčenia.

Text k prednáške: pdf

Riešené cvičenia: pdf

Priesvitky: pdf

 

6.     týždeň (20. 3. 2007). Algebraické štruktúry I – binárne operácie a ich vlastnosti, algebraické štruktúry, grupa, podgrupa, základné vlastnosti grupy, grupové kódy.

     Text k prednáške pdf

     Riešené cvičenia: pdf

Priesvitky: pdf

 

7.     týždeň (27. 3. 2007). Algebraické štruktúry II – Boolova algebra, definícia a základné vlastnosti, Boolove funkcie, klopné obvody, logické siete, minimalizácia Boolových výrazov.

Text k prednáške: pdf

Riešené cvičenia: pdf

Priesvitky: pdf 

8.     týždeň (3. 4. 2007). Maticová algebra I – definícia matice, špeciálne matice, operácie nad maticami, maticová algebra, hodnosť matice, inverzná matica.

     Text k prednáške: pdf

Riešené cvičenia: pdf

Priesvitky: pdf

 

 

2. kontrolná písomka bude po Veľkej noci

(z prednášok 5. – 8.)  

Písomka bude trvať 30 minút čistého času. Bude obsahovať 5 príkladov, z ktorých je možno získať
celkovo 15 bodov, zo šiesteho "prémiového príkladu" možno získať ďalšie 2 body navyše (čiže 
celkovo 17 bodov). Je povolené použiť ťahák rozsahu jedného listu formátu A4. 
Upozornenie: Písomka môže obsahovať príklady na hodnosť matice a inverznú maticu. 
Písomka sa bude písať v dvoch termínoch:
 
1. termín
utorok po Veľkej noci 10.4. 2007 od 19.00  do 19.30 študenti, ktorí majú cvičenie s Ing. Žiakom, Mgr. Kovárovou alebo prof. Pospíchalom
poslucháreň AB 300 krúžky 5, 13 a tí študenti z kr. 4, ktorí majú cvičenie s Ing. Žiakom
poslucháreň CD 300 krúžky 6, 10                    
poslucháreň DE 300 krúžky 8, 9                              
poslucháreň AB 150 krúžky 14 a tí študenti z kr. 2, ktorí majú cvičenie s prof. Pospíchalom
 
Príklady: pdf 
Výsledky zverejnené 13.4.2007 o 11.30 hod.
Výsledky: pdf
 
2. termín
Písomka pre študentov, ktorí majú cvičenie s Doc. Zuzčákom, sa bude konať v pondelok 16.4.2007 v 19.20 v miestnosťach AB300, BC300 a DE300.
Pred písomkou budú na dverách miestností vyvesené presné 
informácie o rozdelení študentov, na miestnosti AB300 bude rozpis všetkých miestností a krúžkov. 
Príklady: pdf 
Výsledky: pdf (komplet)
 

 

9.                 týždeň (10. 4. 2007). Maticová algebra II – systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda. Determinanty, základné vlastnosti, výpočet determinantu, použitie k riešeniu systému lineárnych rovníc (Cramerove pravidlo).

Text k prednáške: pdf

Riešené cvičenia: pdf

Priesvitky: pdf

    

10.      týždeň (17. 4. 2007). Teória grafov I – neorientované grafy, základné pojmy, maticová reprezentácia, podgraf, cesty  a cykly v grafe, grafy, súvislosť grafu, Eulerova cesta, Hamiltonov cyklus.

Text k prednáške: pdf

Riešené cvičenia: pdf

Priesvitky: farebné  pdf

 

11.      týždeň (24. 4. 2007). Teória grafov II – cesty v ohodnotených grafoch, planárne grafy, Kuratowskeho veta, farbenie grafov a máp, Eulerova formula, aplikácie farbenia, minimálna dominujúca vrcholová množina, číslo vrcholovej nezávislosti.

Text k prednáške: pdf

Riešené cvičenia: pdf

     Priesvitky: farebné  pdf

 

3. kontrolná písomka (z prednášok 9. – 11.)

Písomka bude trvať 30 minút čistého času. Bude obsahovať 5 príkladov, z ktorých je možno získať
celkovo 15 bodov, zo šiesteho "prémiového príkladu" možno získať ďalšie 2 body navyše (čiže 
celkovo 17 bodov). Je povolené použiť ťahák rozsahu jedného listu formátu A4.

 

Písomka sa bude písať v dvoch termínoch:
 
1. termín (nie prvý časovo, študenti s doc. Zuzčákom budú mať písomku 3.5.2007)
V pondelok 7.5. 2007 od 19.00  do 19.30 študenti, ktorí majú cvičenie s Ing. Žiakom, 
Mgr. Kovárovou alebo prof. Pospíchalom, miestnosti: 
poslucháreň AB 300 krúžky 5, 13 a tí študenti z kr. 4, ktorí majú cvičenie s Ing. Žiakom
poslucháreň CD 300 krúžky 6, 10                    
poslucháreň DE 300 krúžky 8, 9                              
poslucháreň CD 150 krúžky 14 a tí študenti z kr. 2, ktorí majú cvičenie s prof. Pospíchalom
Príklady: pdf
 
2. termín
Písomka pre študentov, ktorí majú cvičenie s Doc. Zuzčákom, sa bude konať
 vo štvrtok  3.5.2007 od 19.20 do 19.50 
Pred písomkou budú na dverách miestnosti AB300 vyvesené presné 
informácie o rozdelení študentov. 
Príklady: pdf.
 

Výsledky: pdf (komplet)

 

12.            týždeň (1. 5. 2007). Prednáška sa nekoná

Na seminároch sa cvičí problematika podľa výberu pedagógov.

 

13.            týždeň (8. 5. 2007). Prednáška sa nekoná

Na seminároch sa cvičí problematika podľa výberu pedagógov.

 

14.      týždeň (14. 5. 2007) pondelok. Teória grafov III – stromy ako modely, vlastnosti stromov, binárne prehľadávanie, prefixové kódy, stromy algebraických výrazov, hry.

     Text k prednáške: pdf

Riešené cvičenia: pdf

     Priesvitky: farebné  pdf

 

Teória grafov IV sa nebude prednášať ani skúšať, ale za nájdené chyby môžte dostať body navyše

Text k prednáške: pdf

Riešené cvičenia: pdf

 

 

Náhradné priebežné písomky sa uskutočnia v DE300 v pondelok dňa 14. 5. 2007
pre všetkých študentov, bez ohľadu na to, kto ich cvičí.

 

Podmienky pre účasť na kontrolnej písomke:

 

Zúčastniť sa písomky môžu študenti, ktorí  majú po tretej kontrolnej písomke sumárne menej ako 20 bodov, čo je podmienka k udeleniu zápočtu (nutná podmienka ku  skúške) alebo  (spomeňte si na tabuľku pravdivostných hodnôt disjunkcie) nepísali danú písomku.

 

(1)   Plný počet bodov sa bude započítavať len študentom, ktorí sa nezúčastnili danej kontrolnej písomky.

(2)   Celkový počet udelených bodov po opravných písomkách u tých študentov, ktorý danú písomku už písali, neprekročí 20 bodov.

 

Čas vymedzený pre jednu písomku je 45 min. Opravné písomky sa píšu v miestnosti DE300 v týchto termínoch :

1.     kontrolná písomka o 19.00 hod.

2.     kontrolná písomka o 19.45 hod.

3.      kontrolná písomka o 20.30 hod. 

 
Príklady: 1,2,3. písomka pdf.
 
Výsledky: pdf (komplet, dodané 16.5. o 11h)
Opravené náhradné priebežné písomky je možno si pozrieť vo štvrtok 17.5. v 12.15-13.00
v miestnosti D117 u prof. Pospíchala.

 

 

 

 

Skúška z Algebry a diskrétnej matematiky

 

1. termín:

5.6. 2007 (útorok) o 13.30 – 15.00 hod.

 

Upozornenie: Skúšky sa môžu zúčastniť len študenti, ktorým bol cvičiacim pedagógom udelený zápočet.

 

Rozdelenie krúžkov podľa posluchární

 

poslucháreň

krúžky

Dozor

AB300

10, 2, 1. polovica kr. 3: Džačovský...Havlas

 Kovárová, Polický

BC300

4, 5,  2. polovica kr. 3: Hetteš...Hurban

 Zemanovičová, Mažgut

CD300

7, 14, 1. polovica kr. 9: Sabo...Ščepán

 Žiak, Galbavá

DE300

 6, 16, 12

 Bou-Ezzedine, Kapec

AB150

 1

 Lacko, Chudá

BC150

 13, z kr. 9 Šilhár, Števaňák, Šurín, Švajdlenka, Švec

 Lekavý, Suchal

CD150

 8

 Pospíchal, Galbavý

DE150

 15, z kr. 9 Teplická, Tomašovič, Torda, Tóth, Uhlík

 Kapustík, Košík

 

Oznam pre dozor: Pred písomkou o 13.15 sa stretneme vo vestibule pred dekanátom, kde odznejú organizačné pokyny a  rozdajú sa písomky. Písomky sa budú odovzdávať na tom isto mieste okamžite po skončení akcie, prosíme dozor, aby rozdelil písomky podľa krúžkov.

Príklady (pdf)

Kompletné výsledky (pdf) 13.6. o 7.15

Na pravej strane je uvedené aj kto opravoval písomku, známky sa budú zapisovat 14.6.2007 o 14.00 vo vestibule na 1. poschodí, blok D. Pri zápise známky sa už písomka nemôžu z časových dôvodov pozerať, pokiaľ si ich chcete pozriet, musíte predtým navštíviť pedagóga, ktorý ju opravoval. 

 

Text Box: LUPOZORNENIE: Nové pomocné body od 14.6. od 13.00 už naďalej nebudú rozdávané.

Pokiaľ nájdete nejakú chybu v textoch či cvičeniach a zamailujete nám ju, potešíme sa, ale body už

za to nedostanete, chceme, aby ste sa poriadne naučili matematiku, gramatika je až na druhom mieste.

 

 

 

 

Skúška z Algebry a diskrétnej matematiky

 

2. termín (opravný):

25.6. 2007 (pondelok) o 10.30 –12.00 hod. v posluchárni DE300.

Zapisovať sa do indexov bude  28.6.2007 o 8.00 vo vestibule na 1. poschodí, blok D.

Príklady (pdf)

Výsledky (pdf)

Pri zápise známky sa už písomka nemôžu z časových dôvodov pozerať, pokiaľ si ich chcete pozriet, musíte príjsť 27.6.2007 od 7.00 do 9.00 do D117. 

 

 Výsledky po 2. termíne:

 

Priebeh skúšky:

1. Písomka bude obsahovať 11 príkladov, každý príklad bude hodnotený 5 bodmi, čiže maximálny počet bodov je 55.  Hodnotenie sa bude vykonávať pomocou tabuľky:

 

stupeň

číselné hodnotenie

počet bodov

A (výborne)

1.0

<94, Ą>

B (veľmi dobre)

1.5

<84,94)

C (dobre)

2.0

<72,84)

D (uspokojivo)

2.5

<62,72)

E (dostatočne)

3.0

<56,62)

FX (nedostatočne)

4.0

<0,56)

 

pričom sa sčítajú body z kontrolných písomiek, zo skúšky a pomocné body.

 

2. Doba trvania písomky je 90 min.

 

3. Písomka bude obsahovať okruh otázok pokrývajúce všetkých 12 kapitol textu prednášky.

 

4. Teoretické otázky (základné definície a vety)  budú taktiež zahrnuté do možných otázok.

 

5. Povoľuje sa vlastný oficiálny ťahák veľkosti A4 – 1 list.

 

      

Literatúra:

[1]                          R. Garnier and J. Taylor: Discrete mathematics for New Technology. Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1999. 

[2]                          K. H. Rosen: Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw Hillm Boston, 2003.

[3]                          J. Matoušek a J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky. Matfyzpress,Praha,1996.

[4]                          J. Galanová a P. Kaprálik: Diskrétna matematika. STU, Bratislava, 1997.

[5]                          F. P. Preparata a R. T. Yeh: Úvod do teórie diskrétnych matematických štruktúr. Alfa a SNTL, Bratislava a Praha, 1982.

[6]                          Webovská stránka predmetu na adrese: http://www.fiit.stuba.sk/~kvasnicka/

 

 

Knihy dostupné na internete:

1.                 R. Čada, T. Kaiser a Z. Ryjáček: Diskrétní matematika. Katedra matematiky FAV, Západočeská univerzita v Plzni, 2004.

(pdf)

2.                 P. Olšák: Lineární algebra, Katedra matematiky, FEL ČVUT, Praha, 2000-2002. (pdf)

3.                 L. Motl a M. Zahradník: Pěstujeme lineární algebru, MFF UK, Praha, 1994. (pdf)

4.                 K. H. Rosen: Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw Hill, Boston, 1998. (pdf)